單位矩陣

線性代數
向量 · 矩陣  · 行列式  · 線性空間

線性代數中,單位矩陣,是一個的方形矩陣,其主對角線元素為1,其餘元素為0。單位矩陣以表示;如果階數可忽略,或可由前後文確定的話,也可簡記為(或者E)。(在部分領域中,如量子力學,單位矩陣是以粗體字的1表示,否則無法與作區別。)

一些數學書籍使用(分別意為「單位矩陣」和「基本矩陣」),不過I更加普遍。

特別是單位矩陣作為所有階矩陣的的單位,以及作為由所有階可逆矩陣構成的一般線性群單位元素(單位矩陣明顯可逆,單位矩陣乘自己,仍是單位矩陣)。

這些階矩陣經常表示來自維向量空間自己的線性變換,表示恆等函數,而不理會

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣,寫作:

也可以克羅內克爾δ記法寫作:

性質

根據矩陣乘法的定義,單位矩陣 的重要性質為:

  

單位矩陣的特徵值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特徵向量。[1]具有重數  。因為特徵值之積等於行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之等於跡數,單位矩陣的跡為 

參考資料

  1. ^ Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra 第四版. 2009: 283 [2014-11-24]. ISBN 0980232716.